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寻找光的量子霍尔效应——
将导体置于磁场中，外加电压驱动的电流不会沿直线流动，而是沿着与电场垂直的方向流动——这种行为被称为霍尔效应。
如果将温度降低到电子表现出量子力学行为的程度，情况就会变得更加复杂。随着磁场的变化，电导率（定义为侧向电流与电压之比）会出现离散跃变：这就是量子霍尔效应。既然低温电子和光子服从类似的波方程，我们是否也应该期待光的量子霍尔效应呢？这个问题在过去十年中一直萦绕在人们的脑海中，并导致人们观测到了光量子霍尔效应的某些方面。
但光子和电子之间的类比仍不完整。现在，葡萄牙里斯本大学的马里奥·西尔韦里尼亚（Mário Silveirinha）进行了一项理论研究，通过定义“光子传导性”（photon conductivity）的概念，在电子物理学和光子物理学之间建立了新的平行关系。西尔韦里尼亚对光与物质相互作用的创新观点有助于研究人员发现大量运动诱导的波效应。
量子霍尔效应可以通过拓扑学的视角来理解，即通过霍尔电导与拓扑不变式（即切尔恩数）之间的联系来理解。在导体中，原子形成一个周期性晶格，其中电子的行为可以通过单个布里渊区（晶格倒数空间或动量空间表示中的原始单元）来完全描述。
这种布里渊区的简便表示方法是从动量空间中“切割”出来，并将其边缘粘合在一起，形成一个封闭的表面：环（toru）。导体中的每个电子波函数都与环表面上的一个点相关联。切尔数是一个整数，它告诉我们“附着”在环上的不同波函数集是否可以平滑地相互转化。
我们可以证明，霍尔电导率可以用几个物理常数的乘积乘以这些切尔数的和来表示。由于这些数都是整数，因此该公式意味着电导率的量子化。
拓扑描述表明，量子霍尔效应的基本要素并不局限于磁场中的电子。整数切尔诺数可以出现在任何一种通过周期性结构传播的波上，周期性结构的布里渊区可以映射到环的表面。
这一类比在过去十年中得到了热烈的认可，从而引发了对具有非零切尔恩数的波段特征的工程电磁、声学和弹性材料的大量研究。例如，与导体在磁场中的电子边缘态类似，非零切尔恩数可以描述经典光波在光子晶体等系统中传播的边缘态。
然而，这其中也有褶皱。至少有两个缺失因素使得电子与经典波之间的联系不够完美。第一个是基本要素：与经典电磁波不同，电子是费米子，因此具有半整数自旋，遵守保利排他原理，并填充能带直至所谓的费米级。其次，在这些经典系统中，不存在明显对应于电导的量，更不用说具有量化值的量了。
我们能否定义一个像电流一样，在外加刺激下流动的量呢？
西尔韦里尼亚的研究以电磁波为例回答了这个问题。要理解他的方法，就必须颠覆我们对光与物质相互作用的惯常看法。
我们习惯于认为电磁场会产生电荷加速度，从而产生电流，但我们却不太习惯于反过来思考：物质的加速度会诱发电磁能量流。以辐射压力为例。当电磁波从镜面反射时，镜面会加速，导致能量从电磁场流向镜面。
我们可以把这种能量流理解为由物质加速度驱动的电磁能量流：这种观点与Unruh和动态卡西米尔效应等量子现象有着根本的联系，在这些现象中，真空中的镜面加速会导致光子电流的产生。考虑到镜面加速度与电磁能量流之间的这种关系，西尔韦里尼亚提出了“光子传导性”的数学公式。
这一定义让他发现了霍尔效应的直接和意想不到的光类似物的可能性。研究人员预测，这种效应会出现在一种几何形状中，即光被限制在一个包含奇特晶体的光腔中，这种晶体是非互易的，也就是说，它在向前和向后传播时表现不同。
在这种构造中，腔体的机械加速度相当于导体内的电场，而非互易介质则扮演磁场的角色。西尔韦里尼亚证明，在适当的条件下，应该存在电磁能的侧向流动：类似于电子的霍尔效应；此外，他还证明，周期介质带隙的拓扑结构意味着这种侧向传导性是量子化的，就像量子霍尔效应一样。
就目前而言，直接测试这种光霍尔效应的实验可能极其困难，因为它们需要奇特的非互易材料和巨大且可精确控制的空腔加速度。而且，由于光子传导性的数学表达式错综复杂，要完全理解这种新观点的含义可能还需要一些时间。
但西尔韦里尼亚提供的波物理学统一视角很可能会开辟新的研究方向。特别是，电导率的新定义可能适用于比这项研究设想的更广泛的系统类别，例如，扩展到声学和弹性材料，因为在这些材料中，拓扑边缘态的存在早已得到证实。
参考链接：[1]https://physics.aps.org/articles/v16/195[2]https://www.eurekalert.org/news-releases/541444
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