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物质拓扑相的典型示例，二维Chern绝缘体，其特征在于由单个整数组成的拓扑不变量，即标量陈数。将Chern绝缘体相从二维扩展到三维需要将陈数推广到三向量，类似于三维 (3D) 量子霍尔效应。这种用于 3D Chern 绝缘体的 Chern 向量从未在实验中探索过。2022年9月28日，新加坡南洋理工大学张柏乐，Chong Yidong，电子科技大学周佩珩及浙江大学杨怡豪共同通讯在Nature 在线发表题为“Topological Chern vectors in three-dimensional photonic crystals”的研究论文，该研究使用磁性可调谐 3D 光子晶体来实现Chern向量及其拓扑表面态的实验演示。该研究展示了高达六的Chern向量幅度，高于以前在拓扑材料中实现的所有标量陈数。由表面布里渊区的拓扑表面态形成的等频轮廓形成环结或环，其特征整数由Chern向量确定。该研究展示了一个表面状态在表面布里渊区形成 (2, 2) 环面链接或 Hopf 链接的样本，这在拓扑上与其他 3D 拓扑相的表面状态不同。总之，这些结果将Chern向量确立为 3D 拓扑材料中固有的体拓扑不变量，其表面态具有独特的拓扑特征。自 1988 年推出以来，二维 (2D) Haldane 模型一直作为 Chern 绝缘体相的原型，确立了能带拓扑的概念作为材料的固有特性。与基于强外部磁场诱导的朗道级量子化的量子霍尔效应不同，Haldane模型描述了Chern绝缘体如何通过晶体中的时间反演对称性破坏而产生。这指导了许多二维拓扑材料的理论和实验发现，包括Chern绝缘体以及量子自旋霍尔效应，这是一种时间反转对称不变的二维拓扑绝缘体，源于对两个重叠Haldane模型的考虑。与此同时，Haldane模型背后的思想已经从凝聚态系统转化为经典波系统，从而产生了拓扑光子学和拓扑声学领域。这些经典的波实现，称为光子或声学拓扑绝缘体，表现出拓扑非平凡的带结构和拓扑边缘状态，就像它们的凝聚态对应物一样，但缺乏某些特征，如量化霍尔电导。在过去十年中，本征能带拓扑的概念已扩展到众多三维 (3D) 拓扑材料。例如，2D 量子自旋霍尔绝缘体可以堆叠形成弱 3D 拓扑绝缘体，该绝缘体在某些表面上具有拓扑表面态，进一步推广产生在所有表面上具有拓扑表面态的强 3D 拓扑绝缘体。拓扑不同的 3D 绝缘体之间的相变由拓扑半金属相（例如Weyl半金属）介导，该相具有费米弧表面态。然而，Chern绝缘体本身在实验实现方面明显落后。仅在 2013 年才使用真正的晶体材料中的 2D Chern 绝缘体，使用 3D 强拓扑绝缘体薄膜。迄今为止，还没有实现 3D Chern 绝缘体。3D Chern 绝缘体的光子设计（图源自Nature ）先前的理论已经确定，3D Chern 绝缘体的特征在于由三个 Chern 数组成的向量 C = (Cx, Cy, Cz) 组成的 Chern 向量，类似于 3D 量子霍尔效应。Chern 向量的多分量性质导致拓扑体边界对应原理从一维边界（边缘状态）到二维边界（表面状态）的推广。此外，3D Chern 绝缘体可以通过一个过程表现出到 Weyl 半金属的相变，由此一个非平凡的 Chern 向量从一对带相反电荷的 Weyl 点 (WP) 中出现，反之亦然。这种拓扑相变从未在实验中观察到。在这里，该研究提出了具有非平凡Chern向量的磁可调谐光子晶体的实验研究。光子晶体结合了旋磁材料来打破时间反转对称性。使用体积和表面测量的组合，该研究直接观察到从 3D 平凡绝缘体到 3D Chern 绝缘体的拓扑相变，由可以承载单个费米弧（最简单的费米弧配置）的理想Weyl相介导，这从未被实验上看到的。通过沿空间轴 z 调制系统，该研究实现了具有 z 分量 Cz = 6 的Chern向量，与之前在有间隙或无间隙拓扑材料中实现的所有标量陈数相比，这是非常高的。该研究进一步证明了具有垂直Chern向量的样本之间的拓扑表面状态，它们在表面 BZ 中形成 (2, 2) 环面链接（Hopf 链接）。值得注意的是，这种情况在拓扑上与解耦的 2D Chern 绝缘体的孤立堆栈的极限情况不同。总之，这些结果将Chern向量确立为 3D 拓扑材料中固有的体拓扑不变量，其表面态具有独特的拓扑特征。https://www.nature.com/articles/s41586-022-05077-2
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