学习同态加密：同态加密中英文经典教材盘点

全同态加密领域的首创者是Gentry，他做出的开创性工作的为三个主要的全同态加密研究阶段的铺平了道路。

本文会按照全同态加密经典论文的研究阶段进行划分，并给出相关的阅读建议。

对于之前的全同态加密，请各位同学参考学习同态加密：第一代全同态加密经典论文合集，学习同态加密：第二代全同态加密经典论文合集，学习同态加密：第三代全同态加密经典论文合集和学习同态加密：第四代全同态加密经典论文合集。

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同态加密是一种加密形式，允许对密文进行特定类型的计算，并生成加密结果，当解密时，该加密结果与对明文执行的操作结果相匹配。

本书介绍了基本的同态加密技术及其应用。它首先介绍了加密技术的历史，从经典密码到密钥加密和公钥加密，包括密钥加密和公开密钥加密模型。然后，它提供了同态加密的定义，然后描述了一些众所周知的同态加密方案。

• 详细回顾云安全全同态加密 (FHE) 的最新研究

• 提供一系列解决方案，在处理 FHE 数据时提高实际算法的性能

• 提出支持 FHE 操作的加密处理器架构的基本设计

几乎在第一个公钥密码算法RSA发明的同时，同态运算在加密函数上的潜在应用就得到了认可和赞赏。RSA算法是乘同态的。在随后的30年里，随着算法的不断创新和复杂的数学，出现了几个加法或乘法同态加密函数。然而，直到2009年，还不清楚是否会存在完全同态加密算法，即允许加法和乘法同态的算法。这一问题由Craig Gentry解决，随后几位作者提出了全同态加密算法，并解决了与它们的公式、算法、效率和安全性相关的问题。尽管仍然存在巨大的效率障碍，但我们现在有各种全同态加密算法，可以应用于医疗保健中的各种私人计算问题。

本书涉及解释使用同态加密保护隐私的方法。隐私对不同的人来说意味着不同的东西。在本卷中，我们将使用“隐私”一词来指代一些社会科学家定义的概念，即个人或组织应有权控制其数据的使用或共享方式。如果没有必要的加密工具来保护数据的安全，使其免受未经授权的访问或使用，隐私就不可能实现。

本书从起源、原理、应用、实现等多个角度全方位介绍了同态加密技术，内容涵盖密码学基础、同态加密技术的基本概念、半同态加密算法、部分同态加密算法、全同态加密算法，以及同态加密的编程实践。在理论的讲解中，注重同态加密背后的思想，帮助读者更好地理解“同态”性；编程实践涵盖了目前最流行的几个同态密码库，包括Charm-crypto、HElib、SEAL、TFHE，读者可以根据内容编写一遍代码，进一步掌握同态加密。本书适用于对同态密码学感兴趣的计算机技术、信息安全领域从业人员，以及相关院校的高年级本科生和研究生阅读学习。

本书主要针对全同态加密的设计方法进行研究。一方面，从理论上提出一些更加有效的全同态加密方案以及优化方法；另一方面，从实践角度提出分析计算全同态加密具体安全参数的方法，并且给出每个方案的具体安全参数，保证了研究的系统性与全面性。

本书主要研究如何去除全同态加密设计过程中的密钥交换（key switching）过程，提出一个新的设计方法：提升维数法。提升维数法是一个通用框架，可以设计环LWE问题上所有无须密钥交换的全同态加密方案。因此，提升维数法具有重要的理论意义。

在此基础上，提出两个重要概念：抽象解密结构与密文堆叠法，以此为理论研究工具，从解密结构中分析密文、噪声与明文之间的关系入手，实现对全同态加密构造方法的理论抽象和规律总结，从而对全同态加密的构造方法进行形式化研究，解决为什么格上能构造出全同态加密、格上已有全同态加密算法之间的关系是什么、是否存在统一的形式化描述所有算法等问题。